O uso da distribuição beta T generalizada nos erros do modelo Garch : uma aplicação no preço do café

Abstract

Este trabalho analisa algumas distribuições de probabilidade flexíveis, especificamente a classe das Generalized Beta Generated, estuda algumas de suas propriedades e propõe o uso delas como pressuposição para o erro, componente aleatório em modelos de regressão. Relaxando as pressuposições de normalidade que geralmente o circundam. O método da máxima verossimilhança é utilizado para a estimação de parâmetros através do software R. Dentre os algoritmos de estimação existentes foi utilizado o de Nelder-Mead. Diferentes distribuições foram utilizadas como base para o modelo de regressão ARMA-GARCH aplicado a série de preços de café. Foram elas: Distribuição t de Student, Distribuição Beta t, Distribuição Generalizada Beta t, além da distribuição Normal. A matriz hessiana para os modelos estimados, avaliada nas estimativas paramétricas obtidas, também foi calculada numericamente utilizando o R. Os resultados mostram que um ganho pode ser obtido no que diz respeito à qualidade do ajuste, quando comparados os desempenhos destas distribuições com o desempenho de distribuições clássicas então utilizadas. O teste de razão de verossimilhanças foi feito com vias à comparação de modelos aninhados.

This work study some flexible distribution of Generalized Beta class, actually the Generalized Beta Generated, study some of its properties and show how can they be used as assumption to the residuals of regression models in the way to supplant the no normality in some situations. The likelihood method is used to find the parameters estimative by R software. The Nelder-Mead algorithm was chosen to objective function optimization. Some distributions has been used as base to ARMA-GARCH regression models applied to a coffee price series. They were Student t Distribution, Beta t Distribtution, Generalized Beta t ditribution, and the Normal Distribution. The hessian matrix for estimated models were numerically computed, evaluated on the estimated values and again by support of R software. The results shows a improvement when compared with the classical approach. The likelihood test was done to compare nested models.